ICS

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二、信息的表示与处理

1.信息的存储

$\quad$ 机器级程序将内存视为一个非常大的字节数组，称为虚拟内存。所有可能地址的集合称为虚拟地址空间。

$\quad$ 字节：信息存储的基本单元，由8个位组成，每个位为0或1。

$\quad$ 十六进制数 ：0x开头，数字0～9，字母A～F可大写可小写。

进制间的转换

$\quad$ 对于一个字长为w的机器来说，虚拟地址的范围为0～$2^w-1$ ,程序最多访问$2^w$个字节

$\quad$ 32位字长限制虚拟地址空间位4GB，扩展到64位有16EB

$\quad$ 64位机器做了向后兼容，能运行32位机器程序，32位则不能反之。

寻址和字节顺序

$\quad$ 大端法：顺着读

$\quad$ 小端法：以字节为单位倒着读

$\quad$ 大多数Intel兼容机、Andriod、IOS都适用小端法，IBM和Oracle按照大端法。

位运算（返回一个数）

$\quad$ ～取反 ｜或 &与 ^异或

逻辑运算（返回0x01或0x00）

$\quad$ && 且 ｜｜或 ！非

移位运算

$\quad$ <<左移         >>右移（分为逻辑右移和算数右移，逻辑右移直接移，算数右移高位补k个最高有效位的值。（有符号数算数右移，无符号数逻辑右移））

2. 整数 Integer

$\quad$ Java只支持有符号整数

无符号数的编码

$\quad$ B2U=$\sum_{i=0}^{w-1}x_i*2^i$

$\quad$ 函数B2U是一个双射

补码编码

$\quad$ $B2T_w=-x_{w-1}2^{w-1}+\sum_{i=0}^{w-2}x_i2^i$

$\quad$ 最高位$x^{w-1}$也称为符号位，若符号位为0则和无符号数编码表示差不多

$\quad$ B2$T_w$也是个双射，补码的范围是不对称的 有符号数与无符号数之间的转换

$\quad$ 强制类型转换的结果保持位值不变，只是改变了这些位的解释方式。

$\quad$ 无符号数与补码的转换关系：

$\quad$ U表示无符号数 对于C语言中：

$\quad$ 若双方中同时存有无符号数与有符号数，C语言会隐式的将有符号数强制转换成无符号数来执行运算比如>和<运算。若双方都是U或都是T则用原来的处理。

数字的扩展

$\quad$ 无符号数零扩展：在表示的开头补0

$\quad$ 有符号数的符号扩展：扩展的数位补符号位

截断数字

$\quad$ 直接把前k位舍弃

数值上：

$\quad$ 截断无符号数：（相当于取模$2^k$)

$\quad$ 截断有符号数：相当于视为无符号数处理后再转换为无符号数。

整数的运算

$\quad$ 无符号数加法 $\quad$ 正常：直接相加                        溢出：减去$2^w$（即为扔去溢出位）

$\quad$ 判断无符号加法溢出：return sum>=x;(true 表示未溢出)

求反：

$\quad$ 有符号数的加法

$\quad$ 分为正溢出和负溢出 $\quad$ 补码加法和无符号加法有完全相同的位级表示

取反： $\quad$ Tmin=0x8000000

无符号乘法：

$\quad$ 截取运行结果的低w位$(x·y)mod2^w$

补码乘法：

$\quad$ 与无符号乘法位级表示一样，数值上多一步转换成无符号数

$\quad$ 乘2的幂相当于左移操作，乘常数就可以分解成移位和加法

除法

$\quad$ 除以2的幂：

$\quad$ 采用右移，无符号数逻辑右移，朝着向0的方向进行舍入。有符号数算数右移，也朝0舍入，所以会在移位之前加入一个偏置来修正。偏置的值等于1左移k位减1。//只有负数需要用偏置

$\quad$ 不能推广到任意常数。

3. 浮点数

$\quad$ 二进制小数：.后为2的负幂如（1/8）= $（0.001）_2$

IEEE浮点表示：

$V=(-1)^s*M*2^E$

$\quad$ s为符号位；M是尾数，是二进制小数；E是阶码 $\quad$ float 1-8-23

$\quad$ double 1-11-52

$\quad$ exp是无符号数

分类

$\quad$ 规格化的值：exp不为0或255

$\quad$ 非规格化的值：exp为0

$\quad$ 无穷大：exp为255（全是1），frac全为0

$\quad$ NaN：exp为255，frac不为0

表示规格化的值时：

$\quad$ 阶码字段为以偏置形式表示的有符号整数，E=e-Bias

$\quad$ $e\in[1,254],Bias=2^{k-1}-1$(单精度为127，双精度为1023)

$\quad$ $E\in[-126,127]$ (float),$E\in[-1022,1023](double)$，$M\in[1,2)$

表示非规格化的值时：

$\quad$ exp，s，frac全为0，表示+0，s=1，frac，exp为0，表示-0

$\quad$ 此时M=f；E=1-Bias

特殊值： 表示无穷大

浮点数舍入

$\quad$ 1. 向偶数舍入

$\quad$ 向最近值进行舍入，为0.5则遵循最低有效数位是偶数

$\quad$ 2. 向0舍入

$\quad$ 3. 向下舍入

$\quad$ 4. 向上舍入

$\quad$ 浮点数运算不具有结合性与分配性，因为可能出现溢出和舍入。

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LAB:

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